填空题

请写出下列根式方程的解或解题步骤。

1、√(x + 3) = x - 2：解此方程时，首先消去根号，通过平方得到方程，再求解。

2、√(x - 5) + 3 = √(x)：此方程涉及两个根号，需要分别处理根号内的表达式，并考虑定义域。

3、√(x) + √(x - 1) = 3：这是一个涉及两个根号的方程，需要找到两个根号的合适组合，并利用平方消去根号。

选择题

请从下列选项中选择正确的答案。

1、下列哪个数是方程√(x + 2) = x的解？答案需要满足方程的解同时满足根号的定义域，选项包括具体的数值和符号。

A. x = 0 B. x = 1 C. x = 2 D. 无法确定，选择答案时需要考虑方程的解是否满足定义域条件。

应用题

请解决下列实际问题，并给出详细的解题步骤。

1、某工厂生产的产品数量与投入的成本之间存在关系√(产量) = k × √(成本)，其中k为常数，已知当投入成本为9时，产量为4，求当投入成本为多少时，产量为8？此题需要建立根式方程并求解，通过已知条件求出常数k的值，然后代入方程求解目标成本值。

解答：首先根据已知条件建立方程，然后通过平方消去根号，求解得到成本值，具体步骤包括代入已知值求解常数k，然后代入目标产量求解目标成本值，最后验证解是否符合实际情况和定义域要求。

证明题

请证明以下根式方程的解的存在性和唯一性，假设存在实数x满足√(x + 3) + √(x - 5) = 4，证明此方程的解存在且唯一，证明过程中需要利用根号的性质以及实数的基本性质进行推导，具体步骤包括构造合适的函数并分析其性质，利用函数的单调性证明解的存在性和唯一性，同时需要注意考虑定义域的限制条件，通过严格的数学证明确保结论的正确性，证明过程中要注意逻辑严密性，确保每一步推导都是正确的，同时要注意书写规范，使得证明过程清晰易懂，通过证明方程的解存在且唯一，可以进一步加深对根式方程的理解和应用，同时也有助于提高数学思维能力，在实际应用中，这类问题可以帮助我们解决一些涉及根式方程的实际情况问题，通过掌握解题方法和技巧，我们可以更好地应对这类问题并取得良好的成绩，此外还需要注意在解题过程中保持细心和耐心以确保解题的正确性，通过不断练习和巩固提高解题能力从而更好地应对考试和实际应用中的问题挑战，同时也要注意总结归纳解题方法以便更好地掌握和应用相关知识技能提高解题效率和质量总之通过深入学习和实践我们可以更好地掌握根式方程的应用和解题技巧从而提高数学水平并更好地应对各种挑战和问题，通过以上专题练习题的解答过程我们可以发现根式方程在实际应用中的重要作用以及解题过程中的注意事项和技巧掌握这些知识和技能对于提高数学水平具有重要意义，因此我们应该加强对根式方程的学习和练习不断提高自己的数学能力以应对各种挑战和问题。