等差数列

例题1：已知等差数列的前三项分别为3，7，11，求该数列的第n项。

解析：首先确定等差数列的首项和公差，已知第一项为a1=3，公差d=7-3=4，等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入已知数值得到an=3+4(n-1)，简化后得到an=4n-1，该数列的第n项为4n-1。

等比数列

例题2：已知等比数列的前三项分别为2，6，18，求该数列的第n项。

解析：首先确定等比数列的首项和公比，已知第一项为a1=2，公比r=6/2=3，等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，代入已知数值得到an=2*3^(n-1)，该数列的第n项为2*3^(n-1)。

复杂数列问题

例题3：已知一个数列的前几项分别为：1，4，7，13，24，其中每一项都等于它前面所有项之和除以一个常数K（首项除外），求这个数列的第n项，并求出常数K的值。

解析：首先通过观察前几项找出规律，然后设立数列的通项公式，设该数列的第n项为an，常数K为未知量，根据题意得到等式an = (a1+a2+...+an-1)/K，我们可以先求出前几项的和，然后建立等式求解常数K，通过计算可以得到K的值为5，然后我们可以得到数列的通项公式为an=(a1+a2+...+an-1)*5^(n-2)，通过进一步的推导和计算，我们可以得到常数K的具体值以及数列的第n项的表达式，这是一个相对复杂的问题，需要综合运用数列的知识进行解决。

数列的应用问题

例题4：有一组数列按照以下规律排列：第一个数是一个正整数，第二个数是第一个数的两倍加二，第三个数是第二个数的三倍减二，……以此类推，第n个数是第几个数？如果第n个数是负数时，求它的值，并讨论其规律特点。

解析：这个问题涉及到数列的实际应用，通过观察规律可以发现这是一个等差数列的变种，我们可以通过设立变量和建立等式来求解这个问题，设第一个数为a，那么第二个数为2a+2，第三个数为(2a+2)*3-2，……以此类推，我们可以得到第n个数的表达式为：(a+(n-1)d)*r^(n-1)，其中d为公差，r为公比，当第n个数为负数时，我们可以通过解等式来求出具体的数值，通过讨论可以发现这个数列的规律特点以及在实际问题中的应用价值，这是一个综合性问题，需要综合运用数列的知识进行解决。

本文通过几个具体的例题详细解析了数列专题的相关知识，包括等差数列、等比数列、复杂数列问题以及数列的应用问题，这些例题不仅能够帮助我们理解和掌握数列的基本概念和方法，还能够培养我们解决实际问题的能力，希望通过本文的学习，读者能够对数列有更深入的理解和掌握。